Большая часть курса посвящена методам решения задач на графы, наиболее часто встречающихся на экзаменах в ШАД. Также обсуждаются такие базовые темы, как делимость, комбинаторика, индукция, игры, информация. Часть теории носит характер ликбеза и необходима любому изучающему математику, в частности, для полноценного освоения других курсов Школы.
Длительность предмета 4 недели.

1 модуль
Теория чисел.Делимость, сравнения по модулю, алгоритм Евклида, линейные диофантовы уравнения, китайская теорема об остатках. Простые и составные числа, основная теорема арифметики. Функция Эйлера.
2 модуль
Комбинаторика.Перестановки, размещения, сочетания с повторения и без. Бином Ньютона, треугольник Паскаля. Формула включений и исключений. Линейные рекуррентные последовательности и комбинаторные задачи, к ним приводящие, числа Фибоначчи.

3 модуль
Графы.Степень вершины, лемма о рукопожатиях. Связные графы, циклы, деревья. Двудольные графы, теорема Холла о свадьбах. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Раскраски графов. Ориентированные графы.

4 модуль
Информация и игры.
Задачи на упорядочение, взвешивания, отгадывание чисел, выигрышные стратегии.

Изучая алгебру, вы приобретаете умение работать с многочленами, с системами линейных уравнений и матрицами. Данные навыки являются обязательным для любого человека, так или иначе связывающего себя с анализом данных и машинным обучением.

В связи с этим во вступительных экзаменах в ШАД всегда есть не менее двух задач по алгебре.
Длительность предмета 10 недель.

1 модуль
Комплексные числа.

2 модуль
Многочлены от одной переменной.

3 модуль
Перестановки.

4 модуль
Системы линейных уравнений.

5 модуль
Векторные пространства. Базис, размерность. Подпространства.

6 модуль
Линейные отображения и матрицы, ранги. Собственные векторы и собственные значения.

7 модуль
Определители.

8 модуль
Линейные рекуррентные уравнения и системы.

9 модуль
Билинейные и квадратичные формы. Закон инерции. Критерий Сильвестра.

10 модуль
Евклидово пространство. Самосопряжённые и ортогональные операторы.

Математический анализ является фундаментом почти всех прикладных областей математики. Например, в основе нейронных сетей лежит понятие градиента, при оптимизации нелинейной функции вам понадобится гессиан, чтобы использовать сходимость алгоритма обучения понятия предела абсолютно необходимо, при обработке звука вряд ли обойтись без преобразования Фурье.
В письменный экзамен в ШАД обычно входит 1−2 задачи. Знания пригодятся и на интервью, и для изучения computer science дисциплин.
Длительность предмета 14 недель.

1 Модуль
Основы теории множеств. Предел числовых последовательностей: монотонные последовательности, частичные пределы.

2 Модуль
Критерий Коши существование предела, методы вычисления пределов последовательностей.

3 Модуль
Предел функции. Непрерывность. Теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши, Гейне-Кантора. Разрывы функций. Монотонные функции.

4 Модуль
Дифференцируемость. Теоремы Ферма, Лагранжа, Ролля. Формула Тейлора.

5 Модуль
Правила Лопиталя. Классические неравенства. Неопределённый интеграл.

6 Модуль
Интегрирование функций одной переменной: основные методы интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Теоремы о среднем.

7 Модуль
Несобственный интеграл. Теорема сравнения. Признак Абеля-Дирихле. Классические неравенства интегрального исчисления.

8 Модуль
Числовые ряды. Основные признаки абсолютной и условной сходимости. Формула суммирования Эйлера.

9 Модуль
Функции многих переменных. Пространство R^n. Различные классы его подмножеств. Предел функции. Непрерывность.

10 Модуль
Дифференциальное исчисления функций многих переменных. Частные производные, градиент. Матрица Якоби. Касательная плоскость. Законы дифференцирования.

11 Модуль
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема о среднем, формула Тейлора. Экстремумы функция многих переменных. Гессиан. Условный экстремум.

12 Модуль
Кратные интегралы. Критерий Лебега интегрируемости функции. Теорема Фубини. Замена переменных в кратных интегралах.

13 Модуль
Несобственные интегралы. Критерии сходимости.

Теория вероятностей пронизывают всю науку о данных. Вероятностные модели и конструкции присутствуют почти по всех алгоритмах машинного обучения. Функция штрафа в задаче регрессии или ошибка классификации опираются на понятии математического ожидания, закон больших чисел и центральная предельная теорема служат обоснованием сходимости и состоятельности многих алгоритмов и методов анализа данных.

На письменном экзамене в ШАД традиционно присутствуют 1−2 задачи по теории вероятностей.
Длительность предмета 10 недель.

1 Модуль
Классическая вероятность. Комбинаторика. «Карты, кости, два слона».

2 Модуль
Условная вероятность. Формулы полной вероятности Теорема Байеса.

3 Модуль
Математическое ожидание дискретных случайных величин.

4 Модуль
Геометрические вероятности.

5 Модуль
Случайные величины. Распределение случайных величин.

6 Модуль
Математическое ожидание непрерывных случайных величин.

7 Модуль
Случайные векторы.

8 Модуль
Простейшее случайное блуждание. Предельные теоремы.

9 Модуль
Конечные марковские цепи.