Математический анализ является фундаментом почти всех прикладных областей математики. Например, в основе нейронных сетей лежит понятие градиента, при оптимизации нелинейной функции вам понадобится гессиан, чтобы использовать сходимость алгоритма обучения понятия предела абсолютно необходимо, при обработке звука вряд ли обойтись без преобразования Фурье.
В письменный экзамен в ШАД обычно входит 1−2 задачи. Знания пригодятся и на интервью, и для изучения computer science дисциплин.
Длительность предмета 14 недель.
1 Модуль
Основы теории множеств. Предел числовых последовательностей: монотонные последовательности, частичные пределы.
2 Модуль
Критерий Коши существование предела, методы вычисления пределов последовательностей.
3 Модуль
Предел функции. Непрерывность. Теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши, Гейне-Кантора. Разрывы функций. Монотонные функции.
4 Модуль
Дифференцируемость. Теоремы Ферма, Лагранжа, Ролля. Формула Тейлора.
5 Модуль
Правила Лопиталя. Классические неравенства. Неопределённый интеграл.
6 Модуль
Интегрирование функций одной переменной: основные методы интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Теоремы о среднем.
7 Модуль
Несобственный интеграл. Теорема сравнения. Признак Абеля-Дирихле. Классические неравенства интегрального исчисления.
8 Модуль
Числовые ряды. Основные признаки абсолютной и условной сходимости. Формула суммирования Эйлера.
9 Модуль
Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной сходимости. Функциональные свойства предельной функции.
10 Модуль
Степенные ряды. Ряды Фурье
11 Модуль
Функции многих переменных. Пространство R^n. Различные классы его подмножеств. Предел функции. Непрерывность.
12 Модуль
Дифференциальное исчисления функций многих переменных. Частные производные, градиент. Матрица Якоби. Касательная плоскость. Законы дифференцирования.
13 Модуль
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема о среднем, формула Тейлора. Экстремумы функция многих переменных. Гессиан. Условный экстремум.
14 Модуль
Кратные интегралы. Критерий Лебега интегрируемости функции. Теорема Фубини. Замена переменных в кратных интегралах.