Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., преподаватель Shad Helper

Мы разберём несколько красивых комбинаторных задач, которые решаются элементарно — стоит перевести их условие на матричный язык. А как решать без матриц — непонятно. Вообще, теория матриц имеет огромную сферу применения в том числе в комбинаторике, теории графов.

Задача 1 (ШАД). В ШАД поступили всего студентов. Кураторы решили ограничить число доступных курсов и придумали набор простых правил:

1. На каждый курс должно быть записано нечётное число студентов;
2. Для любой пары курсов число студентов, записанных одновременно на оба, чётно.

Какое максимальное число курсов можно прочитать по новым правилам?

Дата публикации: февраль 2024

Авторы: В. Ильичев, А. Маринин

Авторы делятся своими воспоминаниями о поступлении и учебе на механико - математическом факультете МГУ. На всякий случай: Ильичев Виталий – окончил кафедру "Математической логики и теории алгоритмов", доктор технических наук, Южный Научный Центр РАН; Маринин Андрей – окончил кафедру "Дифференциальных уравнений", преподаватель Нижегородского госуниверситета.

Дата публикации: ноябрь 2023

Автор: Лыков Александр, к.ф.-м.н., мехмат МГУ, академический руководитель Shad Helper

В настоящий момент онлайн-обучение очень популярно. В хорошей онлайн школе вы можете получить необходимые для работы и карьеры навыки. Особенно это актуально для технических специальностей и особенно датасаенса. Однако возникает проблема как определить является ли онлайн школа хорошей или нет. Статистика и отзывы являются хорошими показателями, но не единственными и не исчерпывающими. В настоящей статье мы рассмотрим, как правильно выбирать онлайн школу по программированию/высшей математике/анализу данных.

Дата публикации: сентябрь 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

В этой статье мы обсудим с разных сторон такое важное понятие, как знак перестановки. Перестановки играют важную роль в разных разделах математики, прежде всего в алгебре и комбинаторике. Знак (чётность) перестановки — это её важнейшая характеристика. На ней, в частности, основана теория определителей.

Перестановкой конечного множества называется любое его биективное (т. е. взаимно однозначное) соответствие на себя. Перестановку часто записывают в виде таблицы: в верхней строке — аргументы, в нижней — значения функции. Например,

Дата публикации: сентябрь 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Одна из увлекательных тем кружковой и олимпиадной математики - "переаттестация мудрецов". Эта серия головоломок, которые начинаются примерно с таких слов:
В некотором царстве король устроил своим придворным мудрецам переаттестацию. Он объявил им правила испытания и дал сутки на обдумывание решения. Сегодня вы - мудрецы. Докажите королю свою профпригодность!
Такие задачи встречаются не только на олимпиадах, но и на собеседованиях в крупные компании, что неудивительно: с их помощью проверяют, насколько у кандидата развита смекалка, креативные способности, умение анализировать информацию - и всё это за ограниченное время. Впрочем, этих качеств может оказаться недостаточно - в задачах потруднее нужна кое-какая математика. Подобные задачи "приглашают" познакомиться с такими разделам математики, как теория игр, теории информации, эпистемика (раздел модальной логики о состояниях познания).
Мы рассмотрим серию задач, в которых мудрецам нужно отгадать цвета колпаков, которые на них надели. Начнём с совсем простого испытания и затем будем его усложнять и развивать.


Дата публикации: август 2023

Автор: Меликян Маргарита, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Всем привет! На связи вновь Меликян Маргарита, мы уже знакомились в статье, где поговорили немного о математическом анализе, а теперь (после принятых зачётов и экзаменов) захотелось сказать пару слов и по поводу курса теории вероятностей.

Общие проблемы, возникающие у неофитов высшей математики, уже были рассмотрены мною в статье про мат.анализ, поэтому их я опускаю (ознакомьтесь с вышеуказанной статьёй, если ещё не), и сразу приступаю к подсвечиванию специфичных для тервера проблемных мест.

1. Раздел математики, без которого в курсе теории вероятностей вам придётся очень туго — это комбинаторика. Многие сейчас проходят её в школах, но, как показывает практика, далеко не всегда этот курс осваивается достаточно хорошо для дальнейшего использования в жизни (т.е. в том же тервере). И, несмотря на то, что, как посмеиваются старшие коллеги, комбинаторику можно изучать бесконечно, и так и испытывать в ней некоторые затруднения при решении ряда задач (и здесь на самом деле только доля шутки!), попытаться улучшить своё положение на этом поприще всё же имеет смысл.

Дата публикации: август 2023

Автор: Дворянинов Сергей, к. ф.-м. н., статья подготовлена при поддержке Shad Helper

В те времена, когда в университетах среди вступительных экзаменов были устные экзамены по математике, абитуриентов нередко просили в одной системе координат нарисовать графики двух степенных функций f(x) = x^2 и g(x) = x^3. И здесь следовало не спешить. Важно, что на интервале 0 < x < 1 выполняется неравенство x^3 < x^2 здесь кубическая парабола лежит ниже квадратичной.

Дата публикации: июль 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Каждое натуральное число раскладывается в произведение простых множителей, и притом однозначно с точностью до их перестановки. Это известное со школы и, казалось бы, очевидное утверждение гордо называется основной теоремой арифметики. В стандартной школьной программе она не доказывается - даётся только алгоритм разложения на простые (ищем наименьший простой делитель числа, делим на него, с частным проделываем ту же процедуру). Пример:
120 = 2 * 60 = 2 * 2 * 30 = 2 * 2 * 2 * 15 = 2^3 * 3 * 5
Таким образом можно разложить любое натуральное число. Однако встаёт вопрос о единственности. Что, если раскладывать на множители по-другому?

Дата публикации: июль 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Посмотрите на серию фигур из точек:
Назовём эти фигуры гексами (hex значит шесть). Первый гекс состоит из одной точки, второй — из семи точек; каждый следующий гекс получается из предыдущего добавлением одного слоя точек.
Вопрос: сколько всего точек на первых n гексах?

Дата публикации: июнь 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

В статье даётся краткий обзор курса алгебры, призванный помочь тем, кто собирается изучать её самостоятельно, с репетитором или на курсах.
Университетский курс алгебры условно можно разбить на три части:
• элементарная алгебра (комплексные числа, многочлены, делимость, вычеты, ...);
• линейная алгебра (системы линейных уравнений, теория размерности, матрицы, линейные отображения, билинейные и квадратичные формы, тензоры, ...);
• высшая алгебра (алгебраические структуры: группы, кольца, поля, ...).

Дата публикации: июнь 2023

Автор: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Как найти площадь произвольного многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги?

В простых ситуациях его можно разбить на треугольники (рис. 1а) или, наоборот, достроить до прямоугольника (рис. 1б). Но как быть в общем случае? Посмотрите, скажем, на рисунок 1в.

Дата публикации: май 2023

Авторы: Лыков Александр, к.ф.-м.н., мехмат МГУ, академический руководитель Shad Helper
Михеенко Михаил, студент пятого курса мехмата МГУ, куратор Shad Helper.

Рассмотрим многочлен x^2 - 1. Его можно также представить в виде (x-1)(x+1). Такие разложения на множители бывают полезными в различных случаях. Например, с их помощью можно разложить дробь из многочленов в сумму простейших дробей:

Дата публикации: март 2023

Авторы: Лыков Александр, к.ф.-м.н., мехмат МГУ, академический руководитель Shad Helper
Михеенко Михаил, студент пятого курса мехмата МГУ, куратор Shad Helper.

Факториал натурального числа n определяется так: n! = 1 * 2 * ... * n. Например, 2!=2, 5!=120, 10!=3628800, 100! - число со 157 цифрами. n! равно числу способов переставить n элементов между собой. Для оценки n! используют формулу Стирлинга:

Дата публикации: март 2023

Data Science является одной из самых востребованных, высокооплачиваемых и перспективных профессий в современном мире. Как следствие, конкуренция за вакансии в этой области очень высока. Если вы ищете работу в качестве Data Science Junior, подготовка к собеседованию — это один из самых важных этапов. В этой статье мы рассмотрим, что нужно изучить к собеседованию на Data Science Junior и что ждут работодатели.

Дата публикации: март 2023

Автор: Меликян Маргарита, к. ф.-м. н., мехмат МГУ, преподаватель Shad Helper

Давайте знакомиться: я Меликян Маргарита, кандидат физико-математических наук, уже 4й год работаю на мехмате МГУ и кафедре высшей математики МФТИ, а также несколько лет как преподаю в Shad Helper. Преподаю я как разнообразные курсы из блока анализа, так и вероятностного блока, и сегодня я хочу немного поговорить о том, каково это – осваивать математический анализ и каких ошибок следует избегать, какие лайфхаки применить.
Первая препона, с которой сталкивается человек в самом начале освоения новой дисциплины, даже если он это делает "под присмотром" преподавателя – это литература. На что нужно обращать внимание и ориентироваться при выборе?


Дата публикации: январь 2023

Автор: Лыков Александр, к.ф.-м.н., мехмат МГУ, академический руководитель Shad Helper

Я, Александр Лыков, кандидат физико-математических наук, работаю на мехмате МГУ и уже несколько лет готовлю студентов к ШАД. В этой статье я решил разобрать наиболее важные моменты при подготовке к экзамену.

Вступление
Школа Анализа Данных Яндекса является местом, в котором можно получить современные знания по программированию, анализу данных, прикладной математике. Занятия ведут лучшие специалисты в своих областях. В узких кругах ШАД – давно хорошо зарекомендовавшее себя место и не нуждается в дополнительной рекламе. Конкурс при поступлении в ШАД велик и вступительные экзамены достаточно сложны. Средняя зарплата выпускника ШАД гораздо выше средней зарплаты программиста или специалиста по анализу данных. В данной статье я рассмотрю, как правильно нужно готовиться к письменной части вступительного экзамена.

Дата публикации: январь 2022

Автор: Лыков Александр, к.ф.-м.н., мехмат МГУ, академический руководитель Shad Helper

В статье полностью разобрана математическая часть варианта вступительного экзамена в ШАД.

Дата публикации: октябрь 2021